谁有本事就把它做出来！

显示全部楼层 · 2021-3-12 01:25:21

sqrt{7} ， sqrt{7- sqrt{7} } ， sqrt{7- sqrt{7+ sqrt{7} } } ， sqrt{7- sqrt{7+ sqrt{7- sqrt{7} } } } ， ...
这个题怎么做呀？或告诉我递推关系式
求证：该数列收敛，并求其极限。

千问 · 2021-3-12 01:25:21

奇数项x（2n+1）=sqrt(7-sqrt(7+x(2n-1))),偶数项类似，然后好像可以用单调有界定理，可以得到极限为2，不知道对不对

千问 · 2021-3-12 01:25:21

是分别对奇数项和偶数项用极限相同，具体没算，估计是这样的，供参考

千问 · 2021-3-12 01:25:21

极限2答案对
但，奇数项x（2n+1）=sqrt(7-sqrt(7+x(2n-1))，怎么看不懂呀？

千问 · 2021-3-12 01:25:21

这种通项公式不好书写呀？根号正负间隔！

千问 · 2021-3-12 01:25:21

带2n+12n-1是x的下标，

千问 · 2021-3-12 01:25:21

谢谢
我懂了，看明白了
这上面没公式编辑器
解起来麻烦
看起来也费尽
一开始做时，找不准通向公式，他和一般题的地退关系式还不大一样
好人一生平安

千问 · 2021-3-12 01:25:21

利用单调有界定理证明。用数学归纳法证明单调与有界。
华东师范大学数学分析有相似的例题。

千问 · 2021-3-12 01:25:21

压缩映象原理

千问 · 2021-3-12 01:25:21

同意8楼的