本月的问题是个逻辑题。四个数学家对话如下：..Alice:我有精神病Bob:我是纯学术型的Charlie:我是应用型的Dorothy:我心智健全Alice:Charlie是纯学术型的Bob:Dorothy有精神病Charlie:Bob是应用型的Dorothy:Charlie心智健全试求四个数学家的身份。已知：纯理论型的数学家（们）说的是真话应用型的数学家（们）说的是假话心智健全的数学家（们）的想法是正确的有精神病的数学家（们）的想法不正确来源：数学与情报学季刊（由 Tom Halverson提供）
这个月的问题是一个逻辑题。四个数学家的陈述如下：艾丽斯：“我神志不清。”鲍勃：“我是清白的。”查理：“我很实际。”桃乐茜：“我神智健全。”艾丽斯：“查理是清白的。”鲍勃：“桃乐茜是神志不清的。”查理：“鲍勃很实际。”桃乐茜：“查理神智健全。”请描述这四个数学家，给出的前提是：清白的数学家说真心话。实际的数学家说违心话。神智健全的数学家的认识是正确的。神志不清的数学家的认识是错误的。来源：数学和情报学季刊（汤姆?哈维森 转）我给出的分析：这一题的前题中有两个值得探讨的地方：1.说话人的认识是正确的还是错误的；2.说话人说的是实话还是谎话。前提可以理解为：清白的人不说谎，实际的人说谎，神智健全的人是对的，神智不清的人是错的。如果一个人的认识是错的，他说假话，那么他的陈述和事实相符。如果一个人的认识是错的，他说真话，那么他的陈述和事实不符。如果一个人的认识是对的，他说假话，那么他的陈述和事实不符。如果一个人的认识是对的，他说真话，那么他的陈述和事实相符。一般出现在逻辑题中的对话，都会从讨论说话人的陈述成立还是不成立（是否与事实相符）入手。这里对于查理的陈述最多，有3个（他自己的，艾丽斯的和桃乐茜的），于是我从他开始探讨。查理说他假话， A． 如果查理的陈述和事实相符，即他的确说假话，则他认为自己说真话，那么实际上他的认识是错的。I．他说鲍勃说假话是假话，但他的认识是错的，那么鲍勃实际上说假话（这与鲍勃的陈述说自己说真话不符，那么实际上鲍勃的认知是对的。则他关于桃乐茜的理智不健全的陈述与事实不符，则桃乐茜实际上神智健全，即她的认知永远是正确的）。II．艾丽斯说查理说真话，与事实不符，有可能是a.她说真话，她的认知是错的。（那么她的陈述和事实不符，则她关于自己的认知是错的的陈述与事实不符，那她的认知实际上是对的，与结论a矛盾，推翻。）；b.她说假话，她的认知是正确的。（那么她的陈述和事实不符，则她关于自己的认知是错的的陈述与事实不符，那她的认知实际上是对的。成立。）III．桃乐茜说查理的认识是正确的，与事实不符，有可能是a.她说真话，她的认知是错的（这与I.中得出的结论桃乐茜的认知是正确的矛盾，推翻）；b.她说假话，她的认知是正确的。（那么她的陈述和事实不符，她关于自己的认知是正确的的陈述和事实不符，她的认知实际上是错误的，推翻。）如此一来III中的两种假设都被推翻，A.不成立。B． 如果查理的陈述和事实不符，即他实际上说真话，而他认为自己说假话，那么实际上他的认识是错的。I． 他说鲍勃说假话是真话，但他的认识是错的，则鲍勃实际上说真话。（这与鲍勃的陈述说自己说真话相符，那么实际上鲍勃的认知是对的。则他关于桃乐茜的理智不健全的陈述与事实相符，桃乐茜的李智不健全，她的认知永远是错的。）II．艾丽斯说查理说真话，与事实相符，那么a.她说真话，她的认知是对的（那么她的陈述和事实相符，则她关于自己的认知是错的的陈述与事实相符，矛盾，推翻。）；b.她说假话，她的认知是错的（那么她的陈述和事实相符，则她关于自己的认知是错的的陈述与事实相符，成立）III．桃乐茜说查理的认知是正确的，与事实不符，有可能是a.她说真话，她的认知是错的（那么她关于自己的认知是正确的的陈述和事实不符，实际上她的认知是错的，和前面的假设相符，成立）；b.她说假话，她的认知是对的（这与I中得出的推论：桃乐茜的认知是错的矛盾，推翻）。结论：艾丽斯说假话，她的认知是错的；艾丽斯很实际，她神志不清。鲍勃说真话，他的认知是对的；鲍勃是清白的，他神智健全。查理说真话，他的认识是错的；查理是清白的，但他神志不清。桃乐茜说真话，她的认知是错的；桃乐茜是清白的，但她神志不清。Alice is applied and insane.Bob is pure and sane.Charlie is pure but insane.Dorothy is the same as Charlie, she is pure but insane.
