一道数学题

显示全部楼层 · 2010-2-2 11:24:31

X^2-Y^2=68(X+Y)(X-Y)=68X+Y=34,X-Y=2X=18,Y=1616^2-100=156

千问 · 2010-2-2 11:24:31

设正整数是x则x+100=a^2,x+168=b^2b^2-a^2=68(b-a)(b+a)=68=2*34=4*17则b=18,a=16所以x=256-100=156

千问 · 2010-2-2 11:24:31

x=156过程：设 x+100 = a^2x+168 = b^2 （a、b均为正整数）两式相减：b^2-a^2=68也就是：(b-a)*(b+a)=68注意：b-a 和 b+a 奇偶性相同而 68=2*2*17所以只能是：b-a=2
且 b+a=34所以 a=16 b=18带入 x=16^2 - 100 =156

千问 · 2010-2-2 11:24:31

这个正整数是156设此数是X则，√（X+100）为整数√（X+168)为整数考虑到X＞0且符合这个条件的正整数只有156一个是16^2另一个是18^2(无他解）你下去可以自己去列举参考资料：我来教你

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千问 · 2010-2-2 11:24:31

156设为X.平方数的底为a，b；则有：X+100=a的平方；X+168=b的平方；联立则：下式减上式：68=(b-a)(b+a);只有一种才等式成立：b-a=2;b+a=34;即a=16;b=18;代入X+100=a的平方.解得X=156