数学题.紧急!!!

显示全部楼层 · 2007-12-8 16:25:09

很简单,利用到平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)令a-b=1,a+b=奇数的平方,那么a,b以及该奇数构成勾股数比如任意一个数7那么7^2=49(25+24)(25-24)=49=25^2-24^2=7^2也就是说任何一个奇数(>3),只要求它的平方,然后加1除以2,减1除以2所得的两个数和这个奇数本身构成勾股数

千问 · 2007-12-8 16:25:09

解：勾股公式：（m^2-n^2）^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2其中m、n均为正整数，且m>n。您的要求是“对任意给出的不小于3的奇数,写出一组全是正整数的勾股数.有什么规律?”您的问题没问清楚！我暂且按您大致的意思解答如下：第一步：先满足三个平方数均不小于3，则只要求m>=2；第二步：因为只有奇数的平方才是奇数，所以要求m^2-n^2、m^2+n^2二个数是奇数，那么只要求m、n一个为偶数，一个为奇数就行了。至于2mn，它当然只能是偶数了，也就是说勾股数a^2+b^2=c^2中的a、b不可能同时为奇数！即在用勾股公式取值时，保证m>=2，且m、n奇偶不同，就能够满足a、b中有一个是奇数，且c也是奇数。例如：取m=2,n=1得到3^2+4^2=5^2；取m=3,n=2得到5^2+12^2=13^2；取m=4,n=1得到15^2+8^2=17^2n=3得到7^2+24^2=25^2......____我省略了很多证明性的过程，不知道您弄懂并满意了没有？希望您能结合讲解并从我举的几个例子中摸索出规律来！参考资料：LS

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千问 · 2007-12-8 16:25:09

有规律的一个大于3的奇数n可表示为n=2k+1 (k为正整数)n^2=4k^2+4k+1勾股数为：n , 2k^2+2k, 2k^2+2k+1

千问 · 2007-12-8 16:25:09

a^2+b^2=c^2