初一数学题

显示全部楼层 · 2008-4-26 09:25:34

设十位数为a,十位数的平方数为这样一个数，即从左到右为a(a+1)的积这个数后面再写上25．证明：15*15= 1＊（1＋1）＋25＝225（不是算式，是数字的结构）25*25=2（2＋1）＋25＝625,…………………………………………a5*a5=(10a+5)(10a+5)=100a^2+100a+25
=100a(a+1)+25符合结论，所以结论成立．55*55=5＊（5＋1）＋25＝302575*75=7＊（7＋1）＋25＝562585*85=8＊（8＋1）＋25＝722595*95=9＊（9＋1）＋25＝9025105*105=10＊（10＋1）＋25＝11025195*195=19＊（19＋1）＋25＝38025

千问 · 2008-4-26 09:25:34

设符合这个规律的数字为X*10+5,我们要计算的是(X*10+5)的平方等于X*(X+1)*100+25所以证明这个规律的办法就是通过处理(X*10+5)的平方（X*10+5）*（X*10+5)=X*X*100+X*10*5+X*10*5+25=X*X*100+X*50+X*50+25=X*X*100+X*100+25=X*(X+1)*100+25左边等于右边，证明完毕。将X=5,X=7,X=8,X=9,X=10,X=19分别代入得55*55=5*6*100+25=302575*75=7*8*100+25=562585*85=8*9*100+25=722598*98=9*10*100+25=9025105*105=10*11*100+25=11025195*195=19*20*100+25=38025

千问 · 2008-4-26 09:25:34

225 +400 =625625+600=12251225+800=20252025 +1000=3025依次类推证明：(x+10)^2=x^2+20x+100 所以 (x+10)^2-x^2=20x+100因为 y=20x+100为正比列函数，且x的取值每次增加10所以y值每次增加200，即 400，600，800……

千问 · 2008-4-26 09:25:34

55*55=302575*75=562585*85=7225105*105=11025规律就是除去个位数设NN*（N+1）是百位上的了，而个位和十位就是25只有掌握这个规律就能保证，别人出的数字，你一下就算出来了，前面的那些好象做不到哦！还不懂的话，发信息问我！

千问 · 2008-4-26 09:25:34

百位数为乘数n*(n+1)后面为25则55*55=5*6*100+25以此类推75*75=7*8*100+2585*85=722595*95=9025105*105=11025195*195=38025n5*n5=(n*n+n)2555*55=302575*75=5625195*195=38025

千问 · 2008-4-26 09:25:34

你先只看结果，就发现规律了，225和625相差【400】，625和1225相差【600】，1225和2025相差【800】，每次以200的相差值递增，如果没错的话，那55*55=【2025+1000】=3025，65*65=【3025+1200】=4225，75*75=【4225+1400】=5625，85*85=【5625+1600】=7225，95*95=【7225+1800】=9025

千问 · 2008-4-26 09:25:34

设原式为（10n+5）^2（n>=1 且n为正整数）分解原式：（10n+5）^2
=100n^2+100n+25那么规律就出来了。则55^2=100*5^2+100*5+25=302575^2=100*7^2+100*7+25=562585^2=100*8^2+100*8+25=722595^2=100*9^2+100*9+25=9025105^2=100*10^2+100*10+25=11025195^2=100*19^2+100*19+25=38025

千问 · 2008-4-26 09:25:34

这是初一的数学题么？