已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF垂直BD交BC于F

显示全部楼层 · 2012-8-9 17:28:37

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点做EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG,CG2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG，问1中的结论是否仍然成立？请证明3.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应线段，问1中结论是否成立，EG是否垂直于CG，请证明（只要第三小题的证明请给我详细的步骤谢啦！！为什么等于90°）这是图：
谁给我详细的第三问的步骤我不用第一第二问的
给的图就是原题的图：）
第三问怎么也证不出来莫非这就是第六感做的题？！

千问 · 2012-8-9 17:28:37

（3）连接CG、DG、EG，延长CG至M,使CG等于MG，再连接MF
因为G为DF中点，可证三角形MGF全等于三角形GDC,DC//MF
连接ME、EC，因为EF=EB, 延长BC至H，设EF与AB交于Q,
所以角EBH等于角EQB等于角AQF,可证角MFE等于角EBC
所以，三角形EBC全等于三角形EFM
所以，三角形MEC为等腰直角三角形，GE为等腰直角三角形斜边中线，

千问 · 2012-8-9 17:28:37

解：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点，∴ CG= FD．………………1分同理，在Rt△DEF中， EG= FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交

千问 · 2012-8-9 17:28:37

图三，是原图吗，还是你根据描述画的