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威尔逊定理若p为质数，则p可整除(p-1)!+1。 证明如下 p=2，命题显然成立； p=3，命题显然成立； 对于奇质数p>=5，令a∈A={2,3,4.....p-2},则B={a,2a,3a,.....,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数；事实上αa,βa∈B,αa≡βa(mod p),则a|α-β|能被p整除，而a|α-β|∈B，B中的元素不可能被p除尽。于是B中被p除得的余数形成集合{1,2,3,...,p-1}. 假设B中被p除余一的数是γa: 一若γ=1，则γa=a，它被p除余a,所以γ=1不成立； 二若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余p-a,所以γ=p- |
