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已知sinΦ=asinω,tanΦ=btanω,其中Φ为锐角,求证cosΦ=根号下(a^2-1)/(b^2-1)

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查看11 | 回复1 | 2011-2-10 09:35:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
sinΦ=asinω 平方sin^2Φ=a^2sin^2ω=a^2(1-cos^2ω)=a^2-a^2cos^2ω1-cos^2Φ=a^2-a^2cos^2ωcos^2Φ=1-a^2+a^2cos^2ω
1tanΦ=sinΦ/cosΦ=btanω=bsinω/cosωasinω/cosΦ=bsinω/cosωcosω=bcosΦ/a
22式代入1式得cos^2Φ=1-a^2+a^2b^2cos^2Φ/a^2=1-a^2+b^2cos^2Φ(1-b^2)cos^2Φ=1-a^2cos^2Φ=(1-a^2)/(1-b^2)=(a^2-1)/(b^2-1)因为Φ为锐角
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