f(x)=x^2(ax+b)+c(a,b,c∈R)

显示全部楼层 · 2011-2-27 15:37:32

f(x)=x^2(ax+b)+c(a,b,c∈R)在x=2处有极值，它的图像在x=1处的切线与x-3y+1=0垂直。
函数f(x)在区间【-1，3】上的最大值是20，求它在该区间的最小值。

千问 · 2011-2-27 15:37:32

f(x)=ax^3+bx^2+cf'(x)=3ax^2+2bx极值则f'(2)=024a+4b=0b=-6ax=1切线斜率=-3f'(1)=3a+2b=-3所以a=1/3，b=-2f'(x)=x^2-4x=x(x-4)则-10,递增0<x<3递减所以最大=f(0)=c=20最小在边界f(x)=x^3/3-2x^2+20f(-1)=55/3f(3)=11所以最小值=11