三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC。

显示全部楼层 · 2012-5-13 20:43:24

三角形ADE的位置保持不变，将三角形ABC绕点A逆时针旋转，AD、BE相交于O，请你判断BE与CD的关系，说明理由。

千问 · 2012-5-13 20:43:24

解：（1）AB=AC理由如下：∵EC平分∠AED，DB平分∠ADE，∴∠AEC= 1/2∠AED，∠ADB= 1/2∠ADE．∵∠AED=∠ADE，∴∠AEC=∠ADB．在△AEC和△ADB中， ∠AEC=∠ADB，{ AE=AD， ∠A=∠A，∴△AEC≌△ADB（ASA）∴AB=AC；（2）BE=CD，BE⊥CD∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB和△ADC中， AB=AC{∠EAB=∠DAC AE=AD∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠AEB=∠ADC，∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°，∴∠A