正方形ABCD( 顺时针标） ,M是CD 中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM.证：AE=BC+CE

显示全部楼层 · 2010-8-15 13:28:27

已知ABCD为正方形，DM=MC，,∠BAE=2∠DAM取BC中点N，连接AN并延长与DC延长线相交于F则有BN=DM，可知∠BAN=∠DAM，∠NAE=∠DAM，∠NFE=∠BAN=∠NAE，CF=AB=BC由∠NFE=∠NAE可知△AEF为等边三角形，即AE=EF=EC+CF=EC+BC

千问 · 2010-8-15 13:28:27

作∠BAE角分线，交BC于Q,作QG⊥AE,交AE于G,连接QE.∠EAQ=∠BAQ,又∠BAE=2∠DAM,所以∠BAE=∠BAQ,AD=AB,∠ADM=∠ABQ=RT∠,△ADM≌△ABQ,BQ=DM=CD/2=BC/2,所以Q为BC中点，BQ=CQ.∠EAQ=∠BAQ,∠AGQ=∠ABQ=RT∠,AQ为公共边，△AGQ≌△ABQ,GQ=