在三角形ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上的任一点,BE交AD于点O,某学生研究这一问题时，发现了如下事实：

显示全部楼层 · 2013-10-23 21:08:50

在三角形ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上的任一点,BE交AD于点O,某学生研究这一问题时，发现了如下事实：当AE/AC=1/2=1/1+1时，有AO/AD=2/3=2/2+1;

千问 · 2013-10-23 21:08:50

当AE/AC=1/1+n时，AO/AD=2/2+n至于为什么呢，那就要用到相似了因为DF//BE，而D为BC中点，所以DF是三角形BEC的中位线，另一个点也为中点所以EF=EC又因为BE//DF，所以∠AOE=∠ADF因为∠DAC＝∠DAC所以三角形AOE≈三角形ADF设AE长x（其实没什么必要）因为AE：AC=1：1+n所以AC=（1+n）x EC=nx所以EF=nx/2所以AE/AF=AE/EF+AE=2/2+n所以AO/AD=2/2+n