在△ABC中AB=BC,将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△AB1C1,使点C1落在直线BC上(点C1与点C不重合)

显示全部楼层 · 2013-6-7 20:38:01

(1)如图(1),当∠C>60°时,写出边AB1与边CB的位置关系,并加以证明;
(2)当∠C=60°时,写出边AB1与边CB的位置关系(不要求证明);
(3)当∠C<60°时,请你在图(2)中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹,不写作法),再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否成立?并说明理由.

千问 · 2013-6-7 20:38:01

（1）答：AB1//CB∵AC1=AC∴∠C=∠C1∴∠CAC1=∠ABC∴∠B1AC=∠B1AC1+∠C1AC=∠BAC+∠C1AC=∠ABC+∠BAC∴∠B1AC+∠ACB=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°∴AB1//CB（2）答：AB1//CB（3）答：成立。作法：截出AC，并作AC1使C1在CB延长线CC1上作C1C2使C1C2=BC且C2在CC1上作C2D⊥AC1，延长C2D至E使DE=C2D连接C1D,AD，则AC1D为所求三角形证明如下∵AC=AC1∴∠C1AC=∠ABC∴∠B1AC=∠ABC+∠BAC∴∠B1AC+∠ACB=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180