已知函数f(x)=(1/(a^x-1)+1/2)×x^3（a>0且a≠1）

显示全部楼层 · 2011-7-25 20:12:01

（1）求函数的定义域
（2）讨论函数的奇偶性
（3）求a的取值范围，使f(x)>0在定义上恒成立

千问 · 2011-7-25 20:12:01

（1）保证a^x-1不等于0，所以x的定义域为：x不等于0（2）f(x)=(1/(a^x-1)+1/2)×x^3=（a^x+1）x^3/2(a^x-1)f(-x)=[1/(a^(-x)-1)+1/2]×(-x)^3=（a^x+1）x^3/2(a^x-1)=f(x)所以为偶函数（3）f(x)=(1/(a^x-1)+1/2)×x^3=（a^x+1）x^3/2(a^x-1)所以x^3和a^x-1同号因为x>0,x^3>0x0,a^x-1>0；x0时a>1x1所以当a>1时，f(x)>0在定义上恒成立...