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关于数学

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1 | 2009-2-7 23:21:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知abc是三角形ABC的三边长，且满足a的平方加b的平方加c的平方等于ab加bc加ac，求证ABC是等边三角形

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千问 | 2009-2-7 23:21:55 | 显示全部楼层

证明：因为a,b,c均大于所以有a^2+b^2>=2ab;①a^2+c^2>=2ac;②b^2+c^2>=2bc;③将上面三个式子相加2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ac)又因为原题要求取等号，所以①②③三个式子都只能取等号，而取等号的条件就是：a=b,b=c,c=a所以a=b=c,所以是等边三角形...

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千问

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