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如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA。 ( ...
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如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA。 (1)求证:BC是⊙O的切线;
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2011-2-15 17:12:24
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1、证明:因为AB=OB=OA AC=OA 所以BA=1/2OC 所以∠CBO=90° 又因为OA=OB=AB 所以三角形ABO是等边三角形 所以∠ABO=60° 所以∠CBA=90°-60°=30°=1/2∠BOA所以BC是⊙O的切线2、存在 因为D在圆上 所以OB=OD 又因为BD=BC 在直角三角形OBC中,∠ABO=60° 所以BC=√3BO 所以BD=BC=√3BO 又因为cos∠OBD=(OB^2+BD^2-OD^2)/2OB*BD=√3/2 所以∠OBD=30°所以∠CBD=∠OBD+∠CBO=30°+90°=120°...
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千问
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2011-2-15 17:12:24
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(1)AC=AO=AB=>∠CBO=90°(如果三角形一边的中线等于它所在边的一半,那么这个三角形是直角三角形)=>BC为圆O的切线(2)延长AO交圆O于D,则BD=BC,∠CBD=120°AB=R=>∠AOB-60°=>∠BOD=120°=>∠OBD=∠ODB=30°=∠C=>BD=BC且∠CBD=120°...
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