若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是

显示全部楼层 · 2011-11-18 13:40:21

|a+b|=|a-b|由平行四边形法则，a+b和a-b分别是两条对角线，意味着由平行四边形法则确定的平行四边形对角线相等，对角线相等的平行四边形是一个矩形；所以ab垂直。而|a+b|=|a-b|=2|a|，这意味着对角线的长是矩形一条边长的两倍；画出草图就能知道对角线a+b和a-b的夹角是120度。（注意方向）注：|a+b|=|a-b|这种东西要熟悉，熟悉后，画画草图就很容易解决了。希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！...

千问 · 2011-11-18 13:40:21

由向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则可知，向量a+b，a-b是以向量a、b为邻边的平行四边形的两条对角线，由于|a+b|=|a-b|，所以平行四边形是矩形，从而，a⊥b...

千问 · 2011-11-18 13:40:21

两端平方，则(a+b)^2=(a-b)^2，展开，a^2+2a*b+b^2=a^2-2a*b+b^2，所以 a*b=0，即 a丄b 。由 |a+b|=2|a|，平方得 a^2+2a*b+b^2=4a^2，所以 b^2=3a^2，则cos=(a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)=(a^2-b^2)/(4a^2)...