P{120=0.8即有：φ[(180-160)/σ]-φ[(120-160)/σ]>=0.8φ(20/σ)-φ(-20/σ)>=0.8即2φ(20/σ)-1>=0.8φ(20/σ)>=0.9查表：得φ(1.282)=0.8997所以有：20/σ>1.282σ<15.6006σ最大为15.6006证明S2(x)=1/(n-1)∑[xi-E(x)]2为var2(x)的无偏估计需证明E(S2)=var2(x)∑[xi-E(x)]2=∑[xi-1/n∑xj]2，∑条件为j=1→n
=1/n2∑[(n-1)xi-∑xj]2，∑条件为j=1→n且j≠i
=1/n2∑[(n-1)2xi2-2(n-1)∑(xi xj)+ ∑xj2+2∑xj xz]，∑条件为j=1→n，z=1→n，且j≠z≠iE∑[xi-E(x)]2=1/n2∑[(n-1)2 E(xi2)-2(n-1)∑E (xixj)+ ∑E (xj2)+2∑E(xjxz)]，知抽样样本相互独立E (xixj)=E(xi)E(xj)，且var(x)= E(x2)- E(x)2，且∑有n项，∑有n项，∑有n-1项，∑有(n-1)(n-2)/2项E∑[x-E(x)]2=1/n2∑[(n-1)2E(xi2)-2(n-1)(n-1)E(x)2+(n-1)E(xj2)+(n-1)(n-2)E(x)2]，
=1/n2∑[(n-1)2 var2(x)+ (n-1) var2(x)]，
=1/n2 * n *[(n-1)2 var2(x)+ (n-1) var2(x)]
=(n-1) var2(x)所以E(S2)=var2(x) var2(x) 即D(X)3.构造极大似然函数：L(X1,X2,...Xn）=1√(6π)*e^-∑[(x1-μ)^2/18]*1√(6π)*e^[-∑(x2-μ)^2/18]*...1√(6π)*e^[-∑(xn-μ)^2/18]=1√(6π)^n*e^[-∑(xi-μ)^2/18]取对数：lnL(X1,X2,...Xn）=ln（1√(6π)^n）-∑(xi-μ)^2/18对μ求导，dL/dμ=-2∑(xi-μ)令dL/dμ=-2∑(xi-μ)=0即μ=(x1+x2+...xn)/n时，取得最大值所以μ的最大似然估计：(x1+x2+...xn)/n即x1,x2,x3...xn的平均值 |
