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已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+……+x^2000的值

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5 | 2013-1-13 12:04:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为x^3+x^2+x+1=0,所以1+x+x^2+x^3+……+x^2000=1+x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+x^9(1+x+x^2+x^3)+……x^1997(1+x+x^2+x^3)=1+x*0+x^5*0+x^9*0+......x^1997*0=1...

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千问 | 2013-1-13 12:04:18 | 显示全部楼层

x2(x+1) +x+1=0(x+1)(x2+1)=0所以　x+1=0，x=-1所以　1+x+x^2+x^3+……+x^2000＝1－1＋1－1＋1－．．．＋1＝1...

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千问 | 2013-1-13 12:04:18 | 显示全部楼层

1+x+x^2+x^3+……+x^2000=(1+x+x2+x3)+x?(1+x+x2+x3)+......+x^1997(1+x+x2+x3)=0+0+0+....+0=0...

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千问 | 2013-1-13 12:04:18 | 显示全部楼层

x^2(x+1)+(x+1)=0 (x^2+1)(x+1)=0x=-1 上式=1-1+1……-1+1=1...

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千问 | 2013-1-13 12:04:18 | 显示全部楼层

x=-1问题中那一串子答案为1...

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