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设A,B均为N阶方阵，满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0. 证明:|A+B|=0. A(T)为A的转置。

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1 | 2013-3-21 17:14:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

解: 由已知, 得 AA^T=A^TA=E, BB^T=B^TB=E|A|, |B|等于1或-1因为 |A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以 |A||B|=-1所以 |A^T||B^T|=-1所以 -|A+B|= |A^T||A+B||B^T|= |A^T(A+B)B^T|= |A^TAB^T+A^TBB^T|= |B^T+A^T|= |(A+B)^T|= |A+B|所以有 2|A+B| = 0所以 |A+B| = 0....

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