求（n＋1）的平方与3的n次方的大小，并用数学归纳法证明

显示全部楼层 · 2013-3-30 16:11:13

当n>1时（n＋1）2≤3^n证明：①当n=2时（2＋1）2=（2+1）2=93^2=3^2=9于是（n＋1）2>3^n②令n=k时候有（k＋1）2≤3^k成立于是n=k+1时就3^（k+1)=3×3^k≥3（k＋1）2要想还有（k＋1+1）2≤3^（k+1）只要证明3（k＋1）2≥（k＋1+1）2就可以了也就是只要证明k2+k-1/2≥0，当k≥2显然k2+k-1/2=（k+1/2)2-3/4≥（2+1/2)2-3/4=11/2>0于是就是当n=k...

千问 · 2013-3-30 16:11:13

当n=1时(n+1)的平方大于3的n次方当n=2时(n+1)的平方等于3的n次方当n大于等于3时(n+1)的平方小于3的n次方证明如下：假设当n=k-1时(n+1)的平方小于3的n次方成立，（k大于等于4）则(k)的平方小于3的k-1次方那么(k+1)的平方=k平方+2k+1<3的k-1次方+2k+1<3的k-1次方+2(3的k-1次方)=3的k次方也就是n...