第一题：y=cosx^2-sinxcosx-3sinx^2的最大值是多少？

显示全部楼层 · 2007-1-7 16:55:49

第一题y=cosx^2-sinxcosx-3(1-cos^2)y=4cosx^2-sinxcosx-3y=2cos2x-1/2sin2x-1对函数求导得导函数g(x)=-4sin2x-cos2x令g(x)=0解得tanx=-1/4得sinx=-√17/17 cosx=(4√17)/17（√表示根号）或sinx=√17/17 cosx=(-4√17)/17时有最大值解得y的最大值为(√17/2)-1
第二题原式=1-sinx^2+4sinx-α推出sinx^2-4sinx+α-1=0因为方程有解，所以△=20-4α≥0且1-≤sinx≤1即-1≤2±√(5-α)≤1综上所得-4≤α≤4如有不对，请多指教

千问 · 2007-1-7 16:55:49

第一题我是这样作的不过答案好象有点不太对y=cos2x-1/2sin2x-3sin2x =-(√49/4+1sin(2x+ф))则Ymax=√53/4