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(1)A(2,4),0(0,0)所以OA解析式为y=2x.(2)①此时，抛物线的解析式为y=(x-m)^2+2m当x=2时，y=m^2-2m+4∴p(2,m^2-2m+4)其中(0≤m≤2)②因为y=m^2-2m+4=(m-1)^2+3所以当m=1时,y最大=3.(3)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=(x-1)^2+2假设抛物线上存在点Q,使得△QMA的面积与△PMA的面积相等,设点Q坐标为(x,x^2-2x+3)①当点Q落在直线y=2x-1上所以x^2-2x+3=2x-1解得x1=x2=2即点Q(2,3)所以点Q与点P重合所以此时抛物线上不存在点Q使得△QMA的面积与△PMA的面积相等②当点Q落在直线OA上时,作点P关于点A的对称点D,过点D作直线DE平行于AO,叫y轴于点E因为AP=1,所以EO=DA=1,所以E,D的坐标分别是(0,1),(2,5)所以直线DE的解析式为y=2x+1因为要使△QMA的面积与△PMA的面积相等,所以点Q落在直线y=2x+1上所以x^2-2x+3=2x+1解得x1=2+√2,x2=2-√2带入y=2x+1中得y1=5+2√2,y2=5-2√2所以点Q坐标为(2+√2,5+2√2),(2-√2,5-2√2)综上所述,存在符合题意的Q点,点Q坐标为(2+√2,5+2√2),(2-√2,5-2√2) |
