韦达定理,即一元二次方程的根与系数关系定理 ax^2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2 则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 内容分析 1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ， (2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P， x1x2=q (3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0． 3.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)． 实例:已知x^2-2x-3=0的两根x1,x2,求x1平方+x2平方 解法一:求得方程2根为-1和3,所以 x1平方+x2平方=10 解法二:不解方程直接用韦达定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10 如果方程不容易解的话,韦达定理的优势就体现出来了.
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