高中不等式数学题，急求！！！（只要第二问就行了）

显示全部楼层 · 2010-8-7 13:54:37

已知a,b为正有理数，设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).
1）比较m与n的大小；
2）求证：根2的大小在m与n之间

千问 · 2010-8-7 13:54:37

1.m-n=(b/a)-[(2a+b)/(a+b)]=(b^2-2a^2)/[a(a+b)]当b^2-2a^2>0,即b/a>根2,则：m-n>0, m>n当b^2-2a^2=0,即b/a=根2,则：m-n=0,m=n当b^2-2a^2根2,则：m=b/a>根2而：n=(2a+b)/(a+b)=1+[a/(a+b)]=1+[1/(1+(b/a))]<1+[1/(1+根2)]=(2+根2)/(1+根2)=根2所以：n<根2<m根2的大小在m与n之间当b/a=根2,则：m=b/a=根2而：n=(2a+b)/(a+b)=1+[a

千问 · 2010-8-7 13:54:37

（2）不妨是m≤√2≤n,只要证（n-√2）(√2-m)≥0就可以了（n-√2）×(√2-m)=[（√2-1）×（√2a-b）^2]/[a(a+b)](同分，配方)≥0，所以（n-√2）与√2-m同号，同正或同负，所以根2的大小在m与n之间我算过了，没问题的，你再算算

千问 · 2010-8-7 13:54:37

（1）m-n=b/a-(2a+b)/(a+b)=-(2a^2+b^2)/a(a+b)<0故m<n(2) n=(2a+b)/(a+b)=2-b/(a+b)故小于2

千问 · 2010-8-7 13:54:37

第二问用分离常数法