如图2所示，等边ABC的边长为2，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的......

显示全部楼层 · 2010-10-9 20:09:48

如图2所示，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N,连接MN，形成一个△AMN，则△AMN的周长为多少？(写出证明过程）

千问 · 2010-10-9 20:09:48

∵CP=BM∴△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴BD=CD ∠DBC=∠DCB=30° 又∵△ABC等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90° 同理可得∠NCD=90°∴ ∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°∴ △BDM≌△CDP∴ MD=PD∠MDB=∠PDC∵∠MDN=60°∴ ∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即 ∠MDN=∠PDN=60°∴ △NMD≌△NPD（SAS）∴ MN=PN=NC+CP=NC+BM∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4△AMN的周长为4

千问 · 2010-10-9 20:09:48

2倍根号2分之1+1

千问 · 2010-10-9 20:09:48

可先证DBM全等于DNC得MD=ND则DMN等边，角AMN=角ANM=60°，所以三角形MND全等于AMN，再把数带进去就行了。