O为三角形ABC的外心，AB=6。,AC=8，BC=10，向量AO乘以向量BC=？

显示全部楼层 · 2016-12-1 20:32:35

因为AB=6。,AC=8，BC=10，所以三角形是直角三角形，角A是直角所以三角形ABC的外心O是斜边BC的中点，所以向量AO乘以向量BC=[(AB+AC)/2](AC-AB)这里都是向量=(AC^2-AB^2)/2=(64-36)/2=14.

千问 · 2016-12-1 20:32:35

根据题意：三角形abc是直角三角形，角A是直角，O是斜边BC的中点COSC=AC/BC=4/5|AO|=|BC|/2故AO*BC=|AO|*|BC|*cos2C (AO与 BC的夹角为两倍的∠C)=|BC|^2/2*COS2C=50*(2COS^2C-1)=50*7/25=14

千问 · 2016-12-1 20:32:35

∵在△ABC中AB=6。,AC=8，BC=10，∴ AB2+AC2=BC2∴BC经过外接圆的圆心O∴半径R=OA=OC=1/2BC=5,在△AOC中：由余弦定理得到：AC2=OC2+OA2-2OCOAcos∠AOC得到cos∠AOC=-7/25,∴向量AO乘以向量BC=|AO||BC|cos∠(π-