已知函数f(x)=e^x+(x-2)/(x+1)

显示全部楼层 · 2011-6-4 19:20:01

已知函数f(x)=e^x+(x-2)/(x+1)
（1）求证：函数f(x)在（-1，正无穷）上为增函数
（2）证明：方程f(x)=0没有负根

千问 · 2011-6-4 19:20:01

1、求导数，得：f′（x）＝e^x＋3/（x＋1）^2＞0，∴函数在整个取值区间为增函数，当然在（－1，＋∞）上也是增函数。2、根据罗必塔法则，x趋向负无穷时，f（x）的极限，等于x趋向负无穷时，f′（x）的极限，这个极限容易得出是0。趋向0，并不等于0，而函数又是单调递增的，∴f（x）＝0没有负根。...

千问 · 2011-6-4 19:20:01

（1）设-1-1时 f'(x)恒大于0 递增x=0时 f(x)=-1 且有第一题的结论 (-1 正无穷)递增所以当f(x)=0时 x>0...

千问 · 2011-6-4 19:20:01

（1）分析：不是常见函数，一般要求导的方法来求或证明单调性。f(x)的导数=e^x+(x-2)/(x+1)的导数=e^x+3/(x+1)^2>0 ,函数f(x)在（-1，正无穷）上为增函数。...

千问 · 2011-6-4 19:20:01

f'(x)=e^x+3/(x+1)^2所以，函数f(x)在整个定义域上都为增函数，所以在（-1，正无穷）上为增函数...