一道简单高中数学题

显示全部楼层 · 2011-6-9 09:36:44

已知方程3x^2-2px+q=0(p,q∈R)的两个根分别为α，β。
求若p=3，且|α-β|=1，求q及α，β的值。
需要一些过程谢谢
都不考虑复数根情况？

千问 · 2011-6-9 09:36:44

（1）应该是直线的方向向量n=(4,1)，那么就告诉你直线的斜率为1/4，又直线过原点，所以方程为y=1/4x（2）题目有问题，P应该在直线l与x轴之间才可能有三角形面积最小值，如果P在l与x轴间则设Q为（a,b）,再解得PQ与x轴的交点，根据三角形面积公式得到一个关于a的一元二次函数，在定义域内解最小值即可...

千问 · 2011-6-9 09:36:44

解：a+b=-（-2p/3)=2;绝对值（a-b）=1；既（a+b）*2-4ab=1；则得4ab=4*(q/3)=1；所以q=3/4；可得方程3x*2-6x+3/4=0;由求根公式可得:,a,b=（2+根号3）/2,（2-根号3）/2注释：是由键盘敲上去的，所以根号和绝对值没能写出来。...

千问 · 2011-6-9 09:36:44

a+b=2p/3
p=3a+b=2ab=q/3|a-b|=1a^2+b^2-2ab=1
①a+b=2 a^2+b^2+2ab=4 ②②-①4ab=3ab=3/4=q/3q=9/4a>=b时a-b=1 a+b=2
a=3/2
b=1/2a<b 时 a-b=-1
a...

千问 · 2011-6-9 09:36:44

根据韦达定理的α+β=2再联立方程组求值：α+β=2和|α-β|=1得①α=3/2时β=1/2:；②α=1/2时β=3/2α*β=q/3得出q=9/4综上，q=9/4,α=3/2时β=1/2:；α=1/2时β=3/2...

千问 · 2011-6-9 09:36:44

p=3，方程为3x^2-6x+q=0.所以α+β=2p/3=2，α*β=q/3。|α-β|=1，平方(α+β)^2-4α*β=1.可得q=9/4。α，β=-3/2，-1/2。...