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椭圆上一点p与两焦点恰好构成一个等边三角形，则该椭圆的离心率为多少

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查看11 | 回复4 | 2012-3-25 13:11:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
点P与两焦点恰好构成一个等边三角形，则点P到两个焦点的距离相等，所以点P在焦点连线的中垂线上，则点P是短轴的焦点，设PF1=x，则PF2=x，F1F2=2c=x，所以c=x/2又PF1+PF2=2a=2x，所以a=x，则离心率e=c/a=1/2, 或：解：P只能是短轴的端点则2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c所以 c/a=1/2即该椭圆离心率为1/2...
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千问 | 2012-3-25 13:11:39 | 显示全部楼层
点P与两焦点恰好构成一个等边三角形，则点P到两个焦点的距离相等，所以点P在焦点连线的中垂线上，则点P是短轴的焦点，设PF1=x，则PF2=x，F1F2=2c=x，所以c=x/2又PF1+PF2=2a=2x，所以a=x，则离心率e=c/a=1/2,...
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千问 | 2012-3-25 13:11:39 | 显示全部楼层
解：P只能是短轴的端点则2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c所以 c/a=1/2即该椭圆离心率为1/2...
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千问 | 2012-3-25 13:11:39 | 显示全部楼层
可取c=根3，a=2,。。。 取数轴上的点。...
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