组合用符号C(n,m)表示，m≦n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或 C(n,m)=C(n,n-m)。例如：C(5,3)=A(5,3)/[3!x(5-3))!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10.排列用符号A(n,m)表示，m≦n。计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。扩展资料：1、假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为奇数：则有：（n-1）&k==k;（n-1）&(k-1）==k-1;由于k和k-1的最后一位（在这里的位指的是二进制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1。现假设n&k==k。则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。因为n-1的最后一位是1，则n的最后一位是0，所以n&k!=k，与假设矛盾。所以得n&k!=k。2、假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为偶数：则有：（n-1）&k!=k;（n-1）&(k-1）!=k-1;现假设n&k==k.则对于k最后一位为1的情况：此时n最后一位也为1，所以有（n-1）&(k-1）==k-1，与假设矛盾。而对于k最后一位为0的情况：则k的末尾必有一部分形如：10;代表任意个0。相应的，n对应的部分为：1{*}*;*代表0或1。而若n对应的{*}*中只要有一个为1，则（n-1）&k==k成立，所以n对应部分也应该是10。则相应的，k-1和n-1的末尾部分均为01，所以（n-1）&(k-1）==k-1成立，与假设矛盾。所以得n&k!=k。由1）和2）得出当C(n,k）是偶数时，n&k!=k。3、假设C(n-1,k）为奇数而C(n-1,k-1）为偶数：则有：（n-1）&k==k;（n-1）&(k-1）!=k-1;显然，k的最后一位只能是0，否则由（n-1）&k==k即可推出（n-1）&(k-1）==k-1。所以k的末尾必有一部分形如：10;相应的，n-1的对应部分为：1{*}*;相应的，k-1的对应部分为：01;则若要使得（n-1）&(k-1）!=k-1则要求n-1对应的{*}*中至少有一个是0.所以n的对应部分也就为：1{*}*;（不会因为进位变1为0)所以n&k=k。参考资料来源：百度百科-排列组合
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