已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+(c-10)=(x-11)(x+1)对任意x均成立,试求a,b的值

显示全部楼层 · 2013-1-17 19:22:09

(x+a)(x+b)+(c-10)=(x-11)(x+1) x^2+(a+b)x+ab+c-10=x^2-10x-11 (a+b+c+10)x=10c-ab-11 ∵等式对任意x成立,所以 a+b=-10ab+c-10=-11 即 a+b=-10ab=-1-c a,b为方程x^2+10x+(-1-c)=0的两整数解所以▲=102-4(-1-c)为完全平方数 102+4+4c =104+4c=4(26+c) c=-25,-22,-17可以满足条件题目错了吧？有无数个解...

千问 · 2013-1-17 19:22:09

展开化简得（a+b+10）X+ab+c+1=0，因为对任意X均成立，所以a+b+10=0，ab+c+1=0，因为C未知，所以只需a+b=-10即可，...