已知圆的半径为R，ab、bc、cd分别为此圆的正三边形、四边形、正六边形的一边，求四边形的面积

显示全部楼层 · 2012-2-15 23:24:04

圆的半径为R时，内接正三角形的边长a为a3=√3R、所对的圆心角为120°；内接正四边形的边长b为a4=√2R、所对的圆心角为90°；内接正六边形的边长c为a6=R、所对的圆心角为60°。最后一边所对的圆心角为360-120-90-60=90°，所以最后一边的边长d为正四边形的边长a4=√2R。圆内接四边形的面积为S=√{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]，其中p=(a+b+c+d)/2。代入数据：p=(√3R+√2R+R+√2R)/2=(√3+2√2+1)R/2；p-a=(√3+2√2+1)R/2-√3R=(-√3+2√2+1)R/2；p-b=(√3+2√2+1)R/2-√2R=(√3+1)R/2；p-c=(√...

千问 · 2012-2-15 23:24:04

正四边形的边所对的圆心角为360°÷4=90°，所以正四边形的边长为根2R，故S=（根2R）的平方=2R的平方...