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已知长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求其对角线与最大面所成角的余弦值

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2 | 2013-5-8 20:13:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：最大面：长、宽决定的面。此对角线，√（25+16）=√41长方体的对角线，√（25+16+9）=5√2高垂直底面，∴其对角线与最大面所成角的余弦值：√41/5√2=√82/10...

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千问 | 2013-5-8 20:13:06 | 显示全部楼层

连接AC,BD,设AC,BD交于E点.DD1的中点为F,再连接EF,AF.三角形AEF中,角AEF就是要求的角.容易求得AE=2.5,EF=(29)^(1/2)/2,AF=(10)^(1/2).利用余弦定理,cos(角AEF)=7(29)^(1/2)/145,即角AEF=arccos[7(29)^(1/2)/145]....

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