在平行四边形ABCD中,A(1,0),B(3,2),C(4,-1),则向量AB与向量BD的夹角的余弦是

显示全部楼层 · 2012-7-27 21:35:14

解：因为在平行四边形ABCD中，A(1,0),B(3,2),C(4,-1),
所以利用向量AD=向量BC,设D(x,y),则向量AD=(x-1,y),向量BC=(1,-3)
所以(x-1,y)=(1,-3)，得：x=2,y=-3,故D(2，-3),向量AB=(2，2),向量BD=(-1，-5)
又向量AB的模=2倍的根号2，向量BD的模=根号26，向量AB与向量BD的数量积=-12，
所以：向量AB与向量BD的夹角的余弦=（-12）/[(2倍的根号2)*(根号26)]
...

千问 · 2012-7-27 21:35:14

求夹角的余弦，肯定要用向量夹角的余弦公式，分别求出向量AB与向量BD的坐标，进而分别求出他们的模长。知道A,B,C三点坐标，根据平行四边形ABCD，所以边AB和边DC平行且相等，因此，向量AB=向量DC，求出D点坐标，问题就解决了。自己动笔解一下哈。...