若a,b为向量,则"|ab|=|a||b|"是"a//b"的什么条件?

显示全部楼层 · 2013-8-27 12:14:50

因为 a*b=|a|*|b|*cos ，所以由已知得 |cos|=1 ，那么 =0° 或 180° ，也就是说 a//b 。反之，如果 a//b ，容易得到 |a*b|=|a|*|b| ，因此 |a*b|=|a|*|b| 是 a//b 的充要条件。（这里包含 a 、b 有 0 向量的情况，因为 0 向量可以和任何向量平行）...

千问 · 2013-8-27 12:14:50

解析：因为|a|、|b|的绝对值都是正数，由a/|a|=b/|b|即得向量a和向量b的方向相等只有a=2b才能保证a与b的方向相同！推出a/|a|=b/|b|所以 a=2b是a/|a|=b/|b|成立的充分条件...