高等数学函数极限问题

显示全部楼层 · 2012-10-24 23:04:57

1.原则上说是可以分开之后展开，再对每个分式使用无穷小的但是这需要你分开的两个式子的极限相减有意义才行此处不然其次看着你的等价无穷小有错tanx~xsinx~x注意分母是(sinx)^3~x^3因为tanx/(sinx)^3 ~ x/x^3=1/x^2极限是正无穷sinx/(sinx)^3 ~ x/x^3=1/x^2极限是正无穷正无穷-正无穷是不定型2.如果直接taylor展开到一定阶数也是可以的（一般不用）但是由于分母的阶是x^3你分子必须至少展开到x^3,才能保证不犯错。3.正确做法:tanx=sinx/cosx原式上下同乘cosx=(sinx-sinxcosx)/[(...

千问 · 2012-10-24 23:04:57

无穷小不能直接减无穷小此题如果用等价无穷小，可以这么做：tanx=x+x^3/3+...sinx=x-x^3/3!+tanx-sinx=(1/3+1/6)x^3=1/2*x^3(sinx)^3= x^3这样两者相除，即得1/2....

千问 · 2012-10-24 23:04:57

你错在两个无穷大的差不一定是“0”，比如n和n^2正确做法，(tanx-sinx)/(sinx)^3=sinx（1-cosx）/(sinx)^3cosx=（1-cosx）/(sinx)^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2...

千问 · 2012-10-24 23:04:57

先拆开的话变为了无穷减无穷型，显然不行。这个题有很多方法，一是将tanx写为sinx/cosx来算，通分即可。而是将tanx在0处做泰勒展示，tanx==x+x^3/3+2x^5/15+.....，sinx也做泰勒展示。...

千问 · 2012-10-24 23:04:57

(tanx-sinx)/(sinx)^3=sinx（1-cosx）/(sinx)^3cosx=（1-cosx）/(sinx)^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2...