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常微分的题

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1 | 2011-4-4 18:37:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

求方程y^2dx+(x+1)dy=0的解，并求满足初值条件x=0,y=1的特解。

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千问 | 2011-4-4 18:37:53 | 显示全部楼层

解：∵y2dx+(x+1)dy=0 ==>dy/y2=-dx/(x+1)
==>-1/y=-ln│x+1│-C(C是积分常数)
∴1/y=ln│x+1│+C
∵初值条件是x=0,y=1
∴1=0+C ==>C=1
故满足初值条件x=0,y=1的特解是 1/y=ln│x+1│+1。

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千问

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