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高一数学

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2 | 2009-5-2 20:58:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

求所有的正整数n,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数。

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千问 | 2009-5-2 20:58:21 | 显示全部楼层

n4-4n3+22n2-36n+18 =n2(n2-4n+4)+18n2-36n+18 =n2(n-2)2+18n2-36n+18 =(n2-2n)2+18(n2-2n)+18 =(n2-2n)2+18(n2-2n)+81-63 =[(n2-2n)+9]2-63 =(n2-2n+9)2-63 设上式等于k2，k为正整数，则有 (n2-2n+9)2-63=k2 (n2-2n+9)2-...

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