已知圆c的方程为(x-1)的平方+y的平方=9 求过m(-2,4)的圆的切线方程

显示全部楼层 · 2012-12-22 15:31:47

解：圆C：（x--1)^2+y^2=9 的圆心是C（1，0），半径是3，
设过点M（--2，4）的圆C的切线方程为：
y--4=k(x+2),
(k为直线的斜率），
即： kx--y+2k+4=0,
因为
圆的切线到圆心的距离等于圆的半径，
所以
Ik-0+2k+4I/根号[k^2+(--1)^2]=3
即：
I3k+4I=3根号(k^2+1)
两边平方得：9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=--7
...

千问 · 2012-12-22 15:31:47

设切线方程为y-4=k(x+2)kx-y+2k+4=0圆心到直线的距离=半径3=|3k＋4|/√k2＋19k2＋9=9k2＋24k＋1624k=-7k=-7/24切线为y-4=-7/24(x+2)还有一条为；x=-2...

千问 · 2012-12-22 15:31:47

设过M(-2,-4)的直线为y+4=k(x+2)把y=k(x+2)-4代入圆方程(x-1)*2+y*2=9得（1+k^2)x^2+(4k^2-8k-2)x+8+4k-16k^2=0由△=(4k^2-8k-2)^2-4（1+k^2)(8+4k-16k^2)=0得k=7/24所以切线方程为y+4=7/24(x+2),即y=(7/24)x-41...

千问 · 2012-12-22 15:31:47

设过（-2，4）切线方程是y-4=k(x+2)即圆心到直线的距离是r=3|k+2k+4|/根号(k^2+1)=39k^2+24k+16=9k^2+924k=-7k=-7/24即一条切线方程是y=-7/24(x+2)+4另一条切线方程是x=-2...