有一个自然数它是一个平方数并且它被7除余1被8除余2问这个自然数是多少

显示全部楼层 · 2012-7-22 22:45:43

经验证(100w)2内是不存在这样的数的……(100w)2内被8除余2的平方数不存在(100w)2内被7除余1的平方数到是很多1、36、64、169、225、400、484、729、841、1156、1296、1681、1849、2304、2500、3025、3249、3844、4096、4761、5041、5776、6084、6889…所以一万亿内是找不到这样的数了。
可以试试在一万亿之后找
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千问 · 2012-7-22 22:45:43

先求被7除余1被8除余2的最小自然数。由已知这个若减去2能被8整除，则被7除余6，而8除以7余1，所以余6应是8*6=48，所以被7除余1被8除余2的最小自然数是50，因此所有被7除余1被8除余2的数可以写成56K+50，K是非负整数。可以看出，这个问题数是偶数，所以这个自然数是偶数，以因为偶数的平方一定能被4整除，但56K+50不能被4整除，所以这个自然数...

千问 · 2012-7-22 22:45:43

设这个数除以7=x+1，除以8=y+2可得以下方程 x+1=y+2移向可得y=x-1（x大于1，x和y都为整数）这是一个一次函数，剩下的就是作图，图像上可以取多少个坐标就有多少个数...