第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 如图,三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直,且AB=BD, ...

如图,三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直,且AB=BD,角cba=角dbc=120度,求

11 |

0 | 2010-1-22 13:49:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

求：（1）AD与平面BCD的成角（2）AD与BC的成角（3）二面角A-BD-C的正切值.解：（1）过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E，连接DE，∵平面ABC⊥平面DBC∴AE⊥平面DBC，∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角。∵AB＝BD，∠CBA=∠DBC，EB＝EB∴∠ABE＝∠DBE∴△DBE≌△ABE∴DE⊥CB且DE＝AE∴∠ADB＝45°∴AD与平面CBD所成的角为45°（2）由（1）知CB⊥平面ADE∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°（3）过E作EM⊥BD于M由（2）及三垂线定理知，AM⊥BD，∴∠AME为二面角A－BD－C的平面角的补角∵AE＝BE＝2ME∴tg∠AME＝2，故二面角A－BD－C的正切值为－2

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行