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函数y=x²/(x+2) (0＜|x|≤1)的值域

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查看11 | 回复0 | 2010-4-9 23:30:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
由已知，-1≤x＜0或0＜x≤1y=(x2+4x+4-4x-8+4)/(x+2) =[(x+2)2-4(x+2)+4]/(x+2) =(x+2)-4+4/(x+2) 令t=x+2,1≤t＜2或2＜t≤3∴y=t+4/t-4 求导,y’=1-4/t2
令y’=0， 解得t=-2（舍）或t=2 t∈【1，2）时，y’＞0，y递增， t∈（2，3】时，y’＜0，y递减， ∴ y＜2+4/2-2=2 又t=1时，y=1+4-4=1 t=3时，y=-7/3∴最小值为-7/3∴值域为【-7/3,2)
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