数学：证明

显示全部楼层 · 2009-7-24 17:32:11

正方形ABCD中，F是BC上的一点，E是CD的中点，EF垂直于AE。
求证：（1）BF=3FC；（2）EF平分∠AFC

千问 · 2009-7-24 17:32:11

1.因为角AEF=90度，所以三角形ADE相似于三角形ECF.AD/DE=EC/FC=2/1所以FC=1/4BCBF=3FC 2、延长FE交AD延长线于点G则三角形FCE全等于三角形EDG角G=角EFC又因为三角形AFE全等于三角形ADE所以角G=角AFE所以EF平分角AFC 绝对标准，原来我做过。...

千问 · 2009-7-24 17:32:11

(1)AD^2+DE^2+CE^2+CF^2=AB^2+BF^2(BF+CF)^2+2CF^2=2BF^2BF^2-2BF*CF-3BF^2=0解得BF=3FC.(BF=-CF舍去)。(2)设正方形边长为4，则tan∠EFC=2,AE=2√5,EF=√5,所以，tan∠AFE=tan∠EFC=2，又∠AFE、∠EFC都是锐角，所以∠AFE=∠...