希望大哥门指点，极限难题数列An,Bn都趋于无穷大（斯托尔茨定理）

显示全部楼层 · 2009-2-28 01:02:17

证明:lim(An/Bn)=lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)]
其中数列An,Bn都趋于无穷大，并且Bn至少从某项起一直保持单调增：Bn+1>Bn,(An_1表示数列的第n-1项）

这个证明在书上有，不过我没看懂，希望大哥门指点，谢谢

千问 · 2009-2-28 01:02:17

这个定理是说lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)] 如果存在，那么lim(An/Bn)存在且两者相等。证明思路是这样的：设l=lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)]，e>0，那么从某项N开始，l-e<(An-An_1)/(Bn-Bn_1)<l+e然后因为Bn递增，三项同乘Bn-Bn_1，再从N到n求和，就得到类似(l-e)(Bn-BN)<An-AN<(l+e)(Bn-BN)最后加上AN再同除Bn即可。你具体是哪一步看不懂？...