三角形ABC为等边三角形，点D E F分别在AB BC CA上，且三角形DEF是等边三角形，求证AD=BE=CF

显示全部楼层 · 2012-2-15 21:54:43

因为AD=BE=CF且三角形ABC为等边三角形所以AB=BC=CA 角A=角B=角C 所以AB-AD=BC-BE=AC-CF
即DB=EC=AF
连接DE FE DF
在三角形ADF和三角形CEF中
AD=CF AF=CE 角A=角C
所以三角形ADF全等于三角形CEF 所以DF=EF
同理可证DF=DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形...

千问 · 2012-2-15 21:54:43

证明：∵等边△ABC∴∠A＝∠B＝∠C＝60∵等边△ADEF∴∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60，DE＝EF＝DF∵∠DEC＝∠B+∠1＝60+∠1, ∠DEC＝∠DEF+∠3＝60+∠3∴∠1＝∠3∵∠DEB＝180-（∠B+∠1）＝120-∠1, ∠EFC＝180-（∠C+∠3）＝120-∠3∴∠DEB＝∠EFC∴△B...

千问 · 2012-2-15 21:54:43

∵∠DEB＝180-（∠B+∠1）＝120-∠1, ∠EFC＝180-（∠C+∠3）＝120-∠3∴∠DEB＝∠EFC∴△BDE全等于△CEF(ASA)∴BE＝CF∴同理可证BE＝AD∴AD＝BE＝CF...